uiyAAA旋转矩阵的数学原理

旋转矩阵的数学原理注意:本章专门为那些有一定数学基础的、对旋转矩阵的设计非常感兴趣的人而写。如果你的数学功底不够，或者只关心旋转矩阵的运用，那么建议你直接跳过这一章。一、从寇克曼女生问题讲起 旋转矩阵

旋转矩阵的数学原理 注意:本章专门为那些有一定数学基础的、对旋转矩阵的设计非常感兴趣的人 而写。如果你的数学功底不够，或者只关心旋转矩阵的运用，那么建议你直接跳过 这一章。一、从寇克曼女生问题讲起 旋转矩阵涉及到的是一种组合设计:覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦 纳系，t-设计都是离散数学中组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素 以达到某种特定的要求。 为了使读者更容易明白这些问题，下面先从一道相当古老的数学名题讲起。 (一)寇克曼女生问题某教员打算这样安排她班上的十五名女生散步:散步时三名女 生为一组，共五组。问能否在一周内每日安排一次散步，使得每两名女生在这周内 一道散步恰好一次,看起来题目似乎很简单，然而它的彻底解决并不容易。事实 上，寇克曼于1847年提出了该问题，过了100多年后，对于一般形式的寇克曼问 题的存在性才彻底解决。用1-15这15个数字分别代表这15个女生，下面给出一 组符合要求的分组方法: 星期日:(1，2，3)，(4，8，12)，(5，10，15)，(6，11，13)，(7，9，14) 星期一:(1，4，5)，(2，8，10)，(3，13，14)，(6，9，15)，(7，11，12) 星期二:(1，6，7)，(2，9，11)，(3，12，15)，(4， 10，14)，(5，8，13) 星期三:(1，8，9)，(2，12，14)，(3，5，6)，(4，11，15)，(7，10，13) 星期四:(1，10，11)，(2，13，15)，(3，4，7)，(5， 8，14)9，12)，(6， 星期五:(1，12，13)，(2，4，6)，(3，9，10)，(5，11，14)，(7，8，15) 星期六:(1，14，15)，(2，5，7)，(3，8，11)，(4，9，13)，(6，10，12)