概率论与数理统计第11讲

概率论与数理统计第11讲（夜大）第三节 相互独立的随机变量 本部分我们将讨论两个随机变量相互独立的概念，这是一个十分重要的概念。 定义：设分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函数。若对

概率论与数理统计第11讲（夜大） 第三节相互独立的随机变量 本部分我们将讨论两个随机变量相互独立的概念，这是一个十分重要的概念。 定义：设分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函 数。若对于所有的，有 即 则称随机变量X和Y是相互独立的。 设是连续型随机变量，分别为的概率密度和边缘 概率密度，则X与Y相互独立的条件等价于 几乎处处成立。 当是离散型随机变量时，X和Y相互独立的条件等价于：对于的所有可能 取值，有 推导二维正态概率密度的边缘概率密度 例如： 对于二维正态随机变量，其概率密度为： 边缘概率密度分别为： ； 当时，有 即有X与Y相互独立。反之，如果X与Y相互独立，由于都是连续函 数，故对于所有的，有。特别令，得到