求曲线的轨迹方程配例题讲解

解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程；(2)通过曲线的方程，研究曲线的性质．所以求曲线的方程是解析几何中的一个重要问题．下文将讨论几种求曲线方程的方法及求曲线方程时应注意的

1(2) 解析几何研究的主要问题是：（）根据已知条件，求出表示曲线的方程；通过曲线的方程，研究 曲线的性质．所以求曲线的方程是解析几何中的一个重要问题．下文将讨论几种求曲线方程的方法及求曲 线方程时应注意的问题． 一、直接法 若动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何量间的等量关系简单明了且易于 表达，我们只要将这些的等量关系变成含，的等式就得到动点的轨迹方程．这种方法不需要其它技巧， 故称为直接法． 1PQ2=2,MMP 例已知，是平面内的个定点，点为平面内的动点，且到点的距离与到 Q﹥0M 点的距离的比值为（），求点的轨迹． PQOPQ 解析以线段的中点为坐标原点，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系． -1010 点为（，），点为（，），设点为（，）． ﹥0 ，（），， ， 化简可得． 1 （）时，点的轨迹为轴，其方程为； 2﹥0 （）且时，点的轨迹方程可化为，即 ， ﹥0 当且时，点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆． 点评直接法求轨迹的一般步骤为： 1 （）必要时建立平面直角坐标系（若已有直角坐标系则可以省去这一步），设动点坐标为（， ）； 2 （）根据题设条件列出等量关系式； 3 （）将上述等量关系式转化为方程式； 4 （）整理、化简方程式为轨迹方程； 5 （）必要时进行讨论，以保证轨迹的纯粹性与完备性，并指出轨迹的具体几何意义． 二、定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可以根据定义直接 求出动点的轨迹方程，这种方法称为定义法． 2, 例如图已知两圆， ，动圆在圆内且和 圆内切，和圆外切，求动圆圆心的轨迹．