高中数学 第二章 基本初等函数（1） 2.2.2 对数函数及其性质（1）学案（含解析）新人教A版必修1

2．2.2　对数函数及其性质第一课时　对数函数的图象及性质对数函数的概念[提出问题]在指数函数中我们已经知道，某种放射性物质若最初的质量为1，第二年的剩留量为上一年的0.84，则经过x年，该物质的剩留

2．2.2对数函数及其性质 第一课时对数函数的图象及性质 对数函数的概念 [提出问题] 在指数函数中我们已经知道，某种放射性物质若最初的质量为1，第二年的剩留量为上 x xy 一年的0.84，则经过年，该物质的剩留量为＝0.84. 问题1：经过多少年这种物质的剩留量为0.5? x x 提示：0.84＝0.5⇒＝log0.5. 0.84 yxxy 问题2：若经过年的剩留量为，能用表示吗？ yx 提示：能．＝log. 0.84 yx 问题3：“问题2”的等式中是的函数吗？ 提示：是，符合函数的定义． [导入新知] 对数函数的定义 yxaax 函数＝log(＞0，且≠1)叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0， a ＋∞)． [化解疑难] 对数函数概念的注意点 yxy (1)对数函数的概念与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：＝2log，＝ 2 x 5 log 都不是对数函数，可称其为对数型函数． 5 xy (2)由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所 以对数函数的定义域是(0，＋∞)． aa (3)对数函数对底数的限制：>0，且≠1. 对数函数的图象和性质 [提出问题] yxyx 问题1：试作出＝log和＝log的图象． 2 1