高三数学总复习综合专题导函数(理)(教师版)

导函数（理）1、（单一区间、极值、最值问题）已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR),此中aR。（1）当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；（2）当a2时，求函数f(

导函数（理） 2 x 2 ax2a 3a)e(x f(x)(x R), aR 此中。 1 、（单一区间、极值、最值问题）已知函数 1a （）当 yf(x)(1f(1)) ， 0 时，求曲线在点处的切线的斜率； a 2 （）当 f(x) 时，求函数的单一区间与极值。 2 3 1 a 解 ： （ ） 当 y 0 时 ， 求 曲 线 f(x)(1f(1)) ， 3e 在点处的切线的斜率为； 2) 内是减函数； a 2 （）当 ( f(x) 时，在 )(2aa ， 内是增函数，在 2a)(a2 ，，， 2 3 2 a 3 a e ； f(x)x 函数在 f( 2a 处获得极大值 2a)f(2a) ，且 a2 3a)e. f(x)x 函数在 f(a a2 处获得极小值 2)f(a ，且 2) (4 2 (a2)(2a ，，， f(x) 时，在 22a) ， 内是减函数； a 当 )(a 内是增函数，在 3 函数 x 在 a2 处获得极大值 ，且 a2 f ( x ) ； 2) (4 3a)e f(a 2) f(a 2 a 3 a e 。 f(x)x 函数在 f( 2a 处获得极小值 2a)f(2a) ，且 1 ， Fxfx ， k x ， ， x 1 、 （ 单 一 区 间 、 极 值 、 最 值 问 题 ） 设 ，函数 x 1x 2 k R f x ， x 1 1 ， xRFx ，试议论函数的单一性。 1 kx ， 1 ， 1 2 kxx ， 1 ， 1 x F 对于 x ，分段 Fxf 解： xkx 1 x F' x 1 kx ， 1 ， x1kxx ， 1 ， x 1 2 进行研究。 1 Fx 对于 k ，对分类： x1 kx 1 x 1 1 ， k0 上是增函数； Fx ，∴函数在 2 k 当 F 时， 0 x 1 x 2 k 1 ， kx k 2kx 2 2 1 k 当 F 时， 0 x 1 x 1 x