高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程预习导航学案 新人教B版选修21

2.1 曲线与方程预习导航课程目标学习脉络1.学习本节要掌握曲线的方程与方程的曲线的概念，明确曲线的点集和方程解集间的一一对应关系，并能根据点的坐标是否适合方程，来判断该点是否在曲线上．2．能够通过求

2.1 曲线与方程 预习导航 课程目标 学习脉络 1.学习本节要掌握曲线的方程与方程的曲线的概念，明确 曲线的点集和方程解集间的一一对应关系，并能根据点的 坐标是否适合方程，来判断该点是否在曲线上． 2．能够通过求方程组的解，来确定曲线的交点． 3．初步掌握由曲线的已知条件求曲线的方程及由曲线的方 程研究曲线的性质的方法. 1．点的轨迹方程 一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足 某种条件的点的轨迹方程． 2．曲线的方程与方程的曲线的定义 CFxy (1)在平面直角坐标系中，如果曲线与方程(，)＝0之间具有如下关系： CFxy ①曲线上点的坐标都是方程(，)＝0的解； FxyC ②以方程(，)＝0的解为坐标的点都在曲线上． CFxyFxyC 那么，曲线叫做方程(，)＝0的曲线，方程(，)＝0叫做曲线的方程． CCMxyFxy (2)曲线用集合的特征性质描述法，可以描述为＝{(，)|(，)＝0}． 思考 1若曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程，则曲线上的点集与方程的解集之间 是一一对应关系吗？ 提示： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解．它阐明的含义是曲线上没有坐标不满 足方程的点； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．它阐明的含义是适合条件的所有点都 在曲线上，即没有遗漏的点．所以两个条件充分保证了曲线上的点一个也不多，一个也不 少．即曲线上的点集与方程的解集之间建立了一一对应关系． CFxyFxyPxy 思考 2如果说曲线是方程(，)＝0的曲线，那么，(，)＝0是点(，)在 0000 C 曲线上的什么条件？ CFxyFxy 提示： 充要条件；承认了曲线是方程(，)＝0的曲线，就承认了方程(，)＝0 1