多元函数的极值及其求法

第六节 多元函数的极值及其求法在实际问题中，我们会大量遇到求多元函数的最大值、最小值的问题. 与一元函数的情形类似，多元函数的最大值、最小值与极大值、极小值密切的联系. 下面我们以二元函数为例来讨论

第六节多元函数的极值及其求法 . 在实际问题中，我们会大量遇到求多元函数的最大值、最小值的问题与一元函数的情 . 形类似，多元函数的最大值、最小值与极大值、极小值密切的联系下面我们以二元函数为 . 例来讨论多元函数的极值问题 内容分布图示 ★★ 1-3 引例二元函数极值的概念例 ★★ 极值的必要条件极值的充分条件 ★★ ★ 45 求二元函数极值的一般步骤例例 ★★ ★ 67 求最值的一般步骤例例 ★★ ★10★ 11 89 例例例例 ★★ ★2 1 条件极值的概念拉格郎日乘数法例 ★13★ 14★ 15★ 16 例例例例 * 数学建模举例 ★★ 最小二乘法线性规划问题 ★★ 内容小结课堂练习 ★6-6★ 习题返回 内容提要： 一、二元函数极值的概念 1 定义 , 设函数在点的某一邻域内有定义对于该邻域内异于 , 的任意一点如果 极大值 则称函数在有；如果 极小值极值极值 ;. 则称函数在有极大值、极小值统称为使函数取得极值的点称为 点 . 1 定理必要条件 () , 设函数在点具有偏导数且在点处有 , 极值则它在该点的偏导数必然为零，即 (6.1) 与一元函数的情形类似，对于多元函数，凡是能使一阶偏导数同时为零的点称为函数的 驻点 . 2 定理充分条件 () 设函数在点的某邻域内有直到二阶的连续偏导