特殊平行四边形-矩形折叠问题

课 题3.2 特殊平行四边形—矩形折叠课型新授课教学目标在矩形的性质及判定的应用过程中，折叠类的题目是比较多见的，同时也是矩形和角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。折叠是轴对称的另一种描述，因

课题 3.2— 特殊平行四边形矩形折叠 课型 新授课 在矩形的性质及判定的应用过程中，折叠类的题目是比较多见的，同时也 是矩形和角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。折叠是轴对称的另一种描 教学目标 述，因此，在折叠问题中找到折痕即对称轴就是解决此类问题一个突破口。本 节课从几个不同的层面展示一下。 教学重点 矩形和角平分线、勾股定理等知识的结合与拓展。 教学难点 运用综合法证明矩形性质和判定。 讲练结合法进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理， 教学方法 进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。 教学内容及过程 备注 例1、 将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则 ∠___的度数为()． (A)60°(B)75°(C)90°(D)95° 分析： 在这个问题中是利用折叠矩形的两个角给大家提供条件 的，那么折痕BC和折痕BD就充当了角平分线的角色，即 // ∠ABC=∠ABC,∠EBD=∠EBD。 例2、 如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处， E BE与AD相交于点O。 O D A （1）由折叠可得△BCD≌△BED，除此之外，图中还存在其他的全等三 角形，请你找出来。 （2）图中有等腰三角形吗？请你找出来。 （3）若AB=6,BC=8,则O点到BD的距离是。 B C 分析： 在这一折叠的过程中，因为是与全等有关的，所以除了像 例1一样提供了角的等量关系之外，边的相等是更重要的。问题（1） 好解决，进而由全等三角形的对应边相等可以说明（2）的结论是等腰 △OBD。另外，还可以从另一个角度分析。由折痕BD可以找到 ∠OBD=∠___，由于在矩形中，AD∥BC，∠ODB=∠___，经过等量代换 ∠OBD＝∠ODB，然后等角对等边OB=OD。这是在矩形中折叠比较常见的 “角平分线和平行线同时并存”的条件，结论就会出现“等角对等边” 的等腰三角形。问题（3）跟计算线段长度有关，这也是勾股定理在折 叠中要发挥作用的一类题目。因为AD＝BC，BC＝BE，因此在△ABO中 可以设AO＝x，则BO＝OD＝8－x，因为AB＝6，即可以列勾股定理的等 222 式：AB＋AO＝BO进行计算了。下面的这个题目就是用这个思路解决 的。大家可以尝试一下。 例3、 已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点， OB，OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0,3），∠OAB ＝60°,以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点 的坐标. 例4、 一个矩形纸片如图折叠，使顶点B和D重合，折痕 为EF。 （1）找出图中全等的三角形，并证明。 （2）重合部分是什么图形？证明你的结论。