湖南省永州市祁阳龚家坪镇第二中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省永州市祁阳龚家坪镇第二中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 点P(

2020-2021 湖南省永州市祁阳龚家坪镇第二中学学年高一数学 ,所以大长方体的外接球表面积为,显然大长方体的外接球 理下学期期末试题含解析 B. 表面积的最大值为,故本题选 10550 一、选择题:本大题共小题,每小题分,共分。在每小题给出的四个选项中,只有 【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法,考查了分类讨论思想,考查了球的表面积计算公 是一个符合题目要求的 . 式,考查了数学运算能力 1. 点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是() 4. 给出下列函数: A.0≤dB.d≥0C.d=D.d≥ ①;②;③; 参考答案: ④.其中与函数相同的是() A (A)①(B)②(C)③(D)④ 参考答案: 2. 在矩形ABCD中,,设,则=() C A.B.C.D. 2 5. 若直线y=kx﹣2与抛物线y=8x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k= 参考答案: () C A.2B.﹣1C.2或﹣1D.1± 略 3.543 将两个长、宽、高分别为,,的长方体垒在一起,使其中两个面完全重合,组成一个大长方 参考答案: 体,则大长方体的外接球表面积的最大值为() A.150πB.125πC.98πD.77π A 参考答案: 【考点】抛物线的简单性质. 【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程. B 2 【分析】联立直线y=kx﹣2与抛物线y=8x,消去y,可得x的方程,由判别式大于0,运用韦达定理 【分析】 和中点坐标公式,计算即可求得k=2. 要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径,根据长方体的对角线是外接球的直径这一性 2 【解答】解:联立直线y=kx﹣2与抛物线y=8x, 12 质,就可以求出外接球的表面积,分类讨论:()长宽的两个面重合;()长高的两个面重合; 22 消去y,可得kx﹣(4k+8)x+4=0,(k≠0), 3 ()高宽两个面重合,分别计算出新长方体的对角线,然后分别计算出外接球的表面积,最后通过 22 判别式(4k+8)﹣16k>0,解得k>﹣1. . 比较即可求出最大值 设A(x,y),B(x,y), 1546 【详解】()当长宽的两个面重合,新的长方体的长为,宽为,高为,对角线长为: 1122 则x+x=, 12 ,所以大长方体的外接球表面积为; 由AB中点的横坐标为2, 2583 ()当长高两个面重合,新的长方体的长,宽为,高为,对角线长为: 即有=4, ,所以大长方体的外接球表面积为; 解得k=2或﹣1(舍去), 31043 ()当宽高两个面重合,新的长方体的长为,宽为,高为,对角线长为:

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