湖南省永州市祁阳龚家坪镇第二中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析

湖南省永州市祁阳龚家坪镇第二中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P(

2020-2021 湖南省永州市祁阳龚家坪镇第二中学学年高一数学 ，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球 理下学期期末试题含解析 B. 表面积的最大值为，故本题选 10550 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公 是一个符合题目要求的 . 式，考查了数学运算能力 1. 点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是() 4. 给出下列函数: A.0≤dB.d≥0C.d=D.d≥ ①;②;③; 参考答案： ④.其中与函数相同的是（） A (A)①（B）②(C)③(D)④ 参考答案： 2. 在矩形ABCD中，，设，则=（） C A．B．C．D． 2 5. 若直线y=kx﹣2与抛物线y=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k= 参考答案： （） C A．2B．﹣1C．2或﹣1D．1± 略 3.543 将两个长、宽、高分别为，，的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方 参考答案： 体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（） A.150πB.125πC.98πD.77π A 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． B 2 【分析】联立直线y=kx﹣2与抛物线y=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理 【分析】 和中点坐标公式，计算即可求得k=2． 要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性 2 【解答】解：联立直线y=kx﹣2与抛物线y=8x， 12 质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（）长宽的两个面重合；（）长高的两个面重合； 22 消去y，可得kx﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0）， 3 （）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过 22 判别式（4k+8）﹣16k＞0，解得k＞﹣1． . 比较即可求出最大值 设A（x，y），B（x，y）， 1546 【详解】（）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为，宽为，高为，对角线长为： 1122 则x+x=， 12 ，所以大长方体的外接球表面积为； 由AB中点的横坐标为2， 2583 （）当长高两个面重合，新的长方体的长，宽为，高为，对角线长为： 即有=4， ，所以大长方体的外接球表面积为； 解得k=2或﹣1（舍去）， 31043 （）当宽高两个面重合，新的长方体的长为，宽为，高为，对角线长为：