浅析高等数学中的数学思想

浅析高等数学中的数学思想　　一、函数思想　　函数概念和函数思想的提出和运用，使得变量数学诞生了，常量数学发展到变量数学，函数思想起了决定性作用。函数是数学分析的研究对象，函数思想就是运用函数的观点，

浅析高等数学中的数学思想 一、函数思想 函数概念和函数思想的提出和运用，使得变量数学诞生 了，常量数学发展到变量数学，函数思想起了决定性作用。 函数是数学分析的研究对象，函数思想就是运用函数的观点， 把常量视作变量、化静为动、化离散为连续，将待解决的问 题转化为函数问题，运用函数的性质加以解决的一种思想方 法。 在数学分析中，我们通常用来解决不等式的证明、方程 根的存在性与个数、级数问题、数列极限等。 例1，证明：当x>0时，x- 0时，f`>0，因此单调递增。 又因为f=0，所以当x>0时，f>f=0，即原不等式成立。 例2，判断∑n 的敛散性。 分析：这是一个级数问题，该级数为交错级数，从函数 的观点出发，化离散为连续，转化为函数问题，运用函数的 性质，从而解决问题。 解：该级数为交错级数，由莱布尼兹判别法知，要判断 其敛散性，只需判断通项的绝对值un= =是否单调减少且趋 于为0。为此，将un连续化，设f= ，由于f`= ，当x>9时， f` ， 、 ， ， ， ， 。 中 医 护 理 人 才 的 培 养 是 发 展 贵 州 省 中 医 护 理 事 业 的 先 决 条 件 只 有 培 养 出 高 素 质 高 经 验 的 创 新 型 人 才 才 是 贵 州 省 中 医 护 联 盟 理 事 业 发 展 壮 大 的 关 键 课 题 份 量 和 难 易 程 度 要 恰 当 博 士 生 能 在 二 年 内 作 出 结 果 硕 士 生 能 在 一 年 内 作 出 结 果 特 别 是 对 实 验 条 件 等 要 有 恰 当 的 估 计