2019-2020年高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习 新人教A版必修5

2019-2020年高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习 新人教A版必修5对点讲练分类讨论思想在集合中的应用分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上，主要是以集合

2019-2020年高中数学 第一章 集合与函数概念章末复习 新人教A版必 修5 对点讲练 分类讨论思想在集合中的应用 分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上， 主要是以集合作为一个载体，与集合中元素结合加以考查，解决此类问题关键是要深刻 理解集合概念，结合集合中元素的特征解决问题． 1．由集合的互异性决定分类 2 【例1】 设A＝{－4,2a－1，a}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实数a＝ ________. 分析 由A∩B＝{9}知集合A与B中均含有9这个元素，从而分类讨论得到不同的a的 值，注意集合中元素互异性的检验． 答案 －3 2 解析 由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a＝9， 解得a＝5,3，－3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}， A∩B＝{9，－4}，与A∩B＝{9}矛盾； 当a＝3时，a－5＝－2,1－a＝－2，B中元素重复，舍去； 当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{9，－8,4}，满足题设． ∴a＝－3. 规律方法 (1)本题主要考查了分类讨论的思想在集合中的具体运用，同时应该注意集 合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用． (2)本题在解题过程中易出现的错误：①分类讨论过于复杂；②不进行检验，导致出现 增根；③分类讨论之后没有进行总结． 2 变式迁移1 全集S＝{2,3，a＋2a－3}，A＝{|2a＋11|,2}，∁A＝{5}，求实数a的值． S 解因为∁A＝{5}，由补集的定义知，5∈S，但5A. S 2 从而a＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，|2a＋11|＝15S，不符合题意； 当a＝－4时，|2a＋11|＝3∈S.故a＝－4. 2．由空集引起的讨论 【例2】 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，若A∩B＝B，求 实数p的取值范围． 解∵A∩B＝B，∴B⊆A， (1)当B＝∅时，即p＋1>2p－1， 故p<2，此时满足B⊆A； (2)当B≠∅时，又B⊆A，借助数轴表示知 ，故2≤p≤3.\a\vs4\al\co1(p＋1≤2p－1－2≤p＋12p－1≤5) 由(1)(2)得p≤3.