2019-2020年高中数学 第一章 导数及其应用章末小结 新人教A版选修2-2

2019-2020年高中数学 第一章 导数及其应用章末小结 新人教A版选修2-2eq \a\vs4\al(知识点一　导数的概念与几何意义)求曲线的切线的方法求曲线的切线分两种情况(1)求点P(x0，y

2019-2020年高中数学第一章导数及其应用章末小结新人教A版 选修2-2 知识点一导数的概念与几何意义 求曲线的切线的方法 求曲线的切线分两种情况 Pxykyxx (1)求点(，)处的切线，该点在曲线上，且点是切点，切线斜率＝′|＝. 000 Pxyxy (2)求过点(，)的切线方程，此点在切线上不一定是切点，需设出切点(，)， 1100 kyxx 求出切线斜率＝′|＝，利用点斜式方程写出切线方程，再根据点在切线上求出切点坐 0 标即可求出切线方程． 3 yxx 已知函数＝－，求函数图象 (1)在点(1，0)处的切线方程； (2)过点(1，0)的切线方程． 3 2 yxxkyx 解析： (1)函数＝－的图象在点(1，0)处的切线斜率为＝′|＝(3－1)| xx ＝1 ＝1 ＝2， yx 所以函数的图象在点(1，0)处的切线方程为＝2－2. 3 3 yxxPxxx (2)设函数＝－图象上切点的坐标为(，－)， 0 00 2 kyxxx 则切线斜率为＝′|＝＝3－1， 0 0 3 2 yxxxxx 切线方程为－(－)＝(3－1)(－)， 00 00 由于切线经过点(1，0)， 3 2 xxxx 所以0－(－)＝(3－1)(1－)， 00 00 3 2 3 2 xxxx 整理，得2－3＋1＝0，即2(－1)－3(－1)＝0， 0 0 0 0 2 xxxxx 所以2(－1)(＋＋1)－3(＋1)(－1)＝0， 0 0000 xx 所以(－1)2(2＋1)＝0， 00 12 xx 解得＝1或＝－ . 00 PP 所以(1，0)或\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12)，\f(38))， 14 14 yxyx 所以切线方程为＝2－2或＝－ ＋ .