第2课时 仰角、俯角问题

第2课时 仰角、俯角问题1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点)2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．(难点)一、情境导入在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如

第2课时仰角、俯角问题 x1.5x1.541.5 －－＋ 1 ．使学生掌握仰角、俯角的意义，并 () 学会正确地判断；重点 2 ．初步掌握将实际问题转化为解直角 () 三角形问题的能力．难点 一、情境导入 在实际生活中，解直角三角形有着广泛 的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、 铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时， 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 CPPN 上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做 俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的 3 3 应用性问题． CPN Rttan30° 在△中，＝，即＝，解 二、合作探究 4 3 x . 得＝ () 探究点：利用仰俯角解决实际问题 【类型一】利用仰角求高度 4 3 m. 答：塔高为 1.6 星期天，身高均为米的小红、 小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算 解决此类问题要了解角与角 方法总结： A 一座塔的高度．如图，小红站在处测得她 之间的关系，找到与已知和未知相关联的直 CαB 45° 看塔顶的仰角为，小涛站在处测 角三角形．当图形中没有直角三角形时，要 CβAB 30° 得塔顶的仰角为，他们又测出、 通过作高或垂线构造直角三角形． 41.5m 两点的距离为，假设他们的眼睛离头 【类型二】利用俯角求高度 10cm() 顶都是，求塔高结果保留根号． 如图，在两建筑物之间有一旗杆 x m 设塔高为，利用锐角三角函 解析： EGAE 15 ，高米，从点经过旗杆顶部点恰 Cα 好看到矮建筑物的墙角点，且俯角为 CPPN ADβ 60°30°. ，又从点测得点的俯角为若旗 GBC 杆底部点为的中点，求矮建筑物的高 PM tan30° 数关系得出的长，再利用＝， CD . x 求出的值即可． GBC 根据点是的中点，可判断 解析： Ox m 设塔底面中心为，塔高， 解： EGABCAB . △ 是的中位线，求出在 MNABP ∥与塔中轴线相交于点，得到 ABCAFD RtRt △△ 和中，利用特殊角的三 BCDF 角函数值分别求出、，继而可求出 x1.60.1PM －（－） CD 的长度． [:1] 来源 DDFAFFG 过点作⊥于点，∵点 解： BCEGABEGABC 是的中点，∥，∴是△ ABEGABC 230m.Rt 的中位线，∴＝＝在△ CPMCPN △、△是直角三角形，则＝ CABBCABBAC 30°tan 中，∵∠＝，∴＝∠ PMCPx tan45°tan45°11.5. ，∵＝，∴＝＝－ 3 3 AFDAFBC 30 103m.Rt ＝×＝在△中，∵＝