解决排列组合问题的几类重要方法资料

解决排列组合问题的几类重要方法 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了

解决排列组合问题的几类重要方法 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这 两个位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先 安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若 有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中 间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看 成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进 行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法 ,. 要求某几个元素必须排在一起的问题可以用捆绑法来解决问题即将需要相邻的元素合并为一 ,,. 个元素再与其它元素一起作排列同时要注意合并元素内部也必须排列 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不 同种数为20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连 续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈 插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的 方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端 1