125因式分解20212022学年八年级数学上册同步教学辅导讲义华师大版

12. 5因式分解基础知识1、 （1）因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。（2）因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘

12. 5因式分解 基础知识 1（1） 、因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多 项 式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 （2） 因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程, 整式乘 法的结果是整式（单项式或多项式），因式分解的结果是乘积式（“单乘多”或“多 乘多”）。 2（1） 、公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。 （2） 确定公因式的方法：公因式的系数应取各项系数的绝对值的最大公约数；字母取 各项都 有的相同字母，其指数取次数最低的。 （ 31） 、提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号 外面， 将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式 所得的 商就是另一个因式。 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出号，使括号内的第一项的系 数是正的，在 提出”号时，多项式的各项都要变号。 4 、运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分 解因式 的方法叫做运用公式法。 2 a ） （1 —Z?2 = 平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式： （a+b） （a-b） 。 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式：①系数是完全平方数；②字母指 数是偶 数；③两项符号相反（即两项一正号一负号）。 a, b 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出分别等 于什么。 （2）2 完全平方公式：两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的倍，等于这 两个 22 a±2ab+b= （a±b） \ 数的和（或者差）的平方。字母表达式： 具备什么特征的三项式能用完全平方公式分解因式：①它是一个三项式；②其中有 两项是 某两数的平方和（这两项同号）；③另一项是这两数积的正二倍或负二倍；④具 备以上三方面 的特点以后，就等于这两数和（或者差）的平方。 5 、因式分解的基本思路是：一 “提”（提公因式）；二“用”（用公式）。 具体说，可从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式：①如果是两项，应考虑用 提公因 式法，平方差公式；②如果是三项式，应考虑用提公因式法，完全平方公式或十 字相乘法。 6 、因式分解要注意的几个问题：①每个因式分解到不能再分为止；②相同因式写成乘 方的形 式；③因式分解的结果不要中括号；④如果多项式的第一项系数是负数，一般要 提出”号，使 括号内的第一项系数为正数；⑤因式分解的结果，如果是单项式乘以 多项式，把单项式写在多 项式的前面。 例题