八年级数学下册 17.3 一元二次方程根的判别式教案 （新版）沪科版

一元二次方程根的判别式1．理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二次方程根的情况；(重点、难点)2．通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类

一元二次方程根的判别式 1．理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前提下判断一元二 次方程根的情况；(重点、难点) 2．通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分类讨论的数学思 想，提高观察、分析、归纳的能力． 一、情境导入 1．你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？ 2．能力展示：分组比赛解方程． 2 xx (1)＋4＝4； 2 xx (2)＋2＝3； 2 xx (3)－＋2＝0. 3．发现问题 观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？ 二、合作探究 探究点：一元二次方程根的判别式 【类型一】 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 2 xx 已知一元二次方程＋＝1，下列判断正确的是( ) A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 22 xxbac 解析：原方程变形为＋－1＝0.∵－4＝1－4×1×(－1)＝5＞0，∴该方程有两个不 相等的实数根．故选B. 方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 22 axbxcabac 时，要先把方程转化为一般形式＋＋＝0(≠0)．当－4＞0时，方程有两个不相 22 bacbac 等的实数根；当－4＝0时，方程有两个相等的实数根；当－4＜0时，方程无实数 根． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围 2 xkxxk 若关于的一元二次方程－2－1＝0有两个不相等的实数根，则的取值范围是 () kkk A．>－1 B．>－1且≠0 kkk C．<1 D．<1且≠0 2 bac 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则－4>0，同时要求二次项系数 kkk≠0，) 不为0，即解得>－1且≠0.故选\a\vs4\al\co1(（－2）2－4·k·（－1）>0， B. 2 bac 易错提醒：利用－4判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这 一条件，本题容易误选A. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型三】 一元二次方程根的判别式与三角形的综合 222222 abcABCxbxbcaxc 已知，，分别是△的三边长，求证：关于的方程＋(＋－)＋＝ 0没有实数根． 1