九年级数学上册第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质教案新版华东师大版

24．2　直角三角形的性质1．掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用．2．继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系．知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律．重点直角三

24．2 直角三角形的性质 1．掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用． 2．继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系．知道数学内容中普遍 存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律． 重点 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用． 难点 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法． 一、情境引入 复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 学生回答：(1)在直角三角形中，两个锐角互余； (2)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)． 二、探究新知 除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！ 1．实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片． (1)量一量边AB的长度； (2)找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线； (3)量一量斜边上的中线的长度． 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系． 2．提出命题： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 3．证明命题： 你能否用演绎推理证明这一猜想？ Rt 已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线． 12 求证：CD＝AB. 【分析】可“倍长中线”，延长CD至点E，使DE＝CD，易证四边形ACBE是矩形， ∴CE＝AB＝2CD. 思考 还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线． 4．应用： 1