向心加速度公式的推导方法[修改版]

第一篇：向心加速度公式的推导方法关于向心加速度公式的推导方法（下面提供几种有别于课本的推导方法，供大家参考） 1、矢量合成法 如图1所示，物体自半径为r的圆周a匀速率运动至b，所经时间为△t，若物体在

第一篇：向心加速度公式的推导方法 关于向心加速度公式的推导方法（下面提供几种有别于课本的推导方法，供大家参考） 1、 矢量合成法 1rab△ta、b 如图所示，物体自半径为的圆周匀速率运动至，所经时间为，若物体在点的速率为 va=vb=v△v=vb-va=vb+-va1。 ，则其速度的增量（），由平行四边形法则作出其矢量图如图由余弦定理 可得 θ→0α=90°△vvbvb△v 可见当时，，即的方向和垂直，由于方向为圆周切线方向，故的方向指向圆 .△v 心因的方向即为加速度的方向，可见匀速圆周运动中加速度的方向指向圆心， .2 . 运动合成法 .. 众所周知，物体作圆周运动的条件一是受到一个指向圆心的向心力的作用另一是有一个初速度可以设 .. 想，若没有初速度则物体将向着圆心方向作匀加速运动若没有向心力，则物体将沿初速度方向作匀速运动 .2 可见圆周运动应当是沿圆心方向的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速运动的合运动如图所示，物体 abavccαb 自至的运动，可看成先由以速度匀速运动至，再由以加速度匀加速运动至，由图可知 △t→oac.α 当时方向的运动可以忽略故物体只有指向圆心方向的加速度 3、. 位移合成法 3a△tbabs1s2 如图所示，设物体自点经沿圆周运动至，其位移可看成是切向位移和法向位移的 . 矢量和由以上分析可知，其法向运动为匀加速 △acb∽△adbac∶ab=ab∶ad 由图知：，故有，