小波包变换

1 小波变换的基本理论信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。小波变换（DWT）是现代谱分析工具，他既能考察局部时域过程的频域特征，又能考察局部频域过程的时域特征，因此即使对于非平稳过程，处理起来

1小波变换的基本理论 信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。小波变换（DWT）是现代谱 分析工具，他既能考察局部时域过程的频域特征，又能考察局部频域过程的时域特 征，因此即使对于非平稳过程，处理起来也得心应手。傅立叶变换提供了有关频率 域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换能 将图像变换为一系列小波系数，这些系数可以被高效压缩和存储，此外，小波的粗 略边缘可以更好地表现图像，因为他消除了DCT压缩普遍具有的方块效应。通过缩 放母小波（Motherwavelet）的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来 获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波 系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。小波变换是当前应用数学中一个迅 速发展的领域，是分析和处理非平稳信号的一种有力工具。它是以局部化函数所形 成的小波基作为基底展开的，具有许多特殊的性能和优点，小波分析是一种更合理 的进频表示和子带多分辨分析。 2小波包变换的基本理论和原理 概论：由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一步分解，而对高频部分 也即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信 息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息（细小边缘或 纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生物医学信号等。 与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无 冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化 分析。 2.1小波包的定义：