高三数学第一轮复习（新人教A）函数的概念

一．课题：函数的概念二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊

一．课题： 函数的概念 , 二．教学目标：了解映射的概念在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判 断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义． , 三．教学重点：函数是一种特殊的映射而映射是一种特殊的对应；函数的三要 素中对应法则是核心，定义域是灵魂． 四．教学过程： （一）主要知识： 1 ．对应、映射、像和原像、一一映射的定义； 2 ．函数的传统定义和近代定义； 3 ．函数的三要素及表示法． （二）主要方法： 1 ．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可； 2 ．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键； 3 ．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系． （三）例题分析： 11 例．（），，； 2 （），，； 3 （），，． 2 上述三个对应（）是到的映射． 2 例．已知集合，映射，在作用下点的象是 ，则集合 （） 解法要点：因为，所以． 3 例．设集合，，如果从到的映射满足条件：对 中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是 （） 8121618 个个个个 解法要点：∵为奇数，∴当为奇数、时，它们在中的象只能为偶数、 或，由分步计数原理和对应方法有种；而当时，它在中的象为奇数或 ，共有种对应方法．故映射的个数是． 4 例．矩形的长，宽，动点、分别在、上，且 1 ，（）将的面积表示为的函数，求函数的解析式； 2 （）求的最大值． 1 解：（）