2021_2022学年新教材高中数学第五章三角函数6.1_6.2第二课时函数y＝Asinωx＋φ图象与性质的应用习题课学案新人教A版必修第一册

第二课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的应用(习题课)由图象确定函数的解析式[例1]　如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω

yAωxφ 第二课时 函数＝sin(＋)图象与性质的应用(习题课) 由图象确定函数的解析式 yAωxφ [例1] 如图是函数＝sin(＋) 的图象的一部\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π2)) 分，求此函数的解析式． A [解] 法一：由图象知＝3， 5π6 T ＝－＝π， \rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π6)) T 2π ω ∴＝＝2， yxφ ∴＝3sin(2＋)． ∵点在函数图象上，\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π6)，0) ∴0＝3sin.\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π6)×2＋φ) π6π3 φkkφkk ∴－×2＋＝π，∈Z，得＝＋π(∈Z)． π2π3 φφ ∵||<，∴＝. y ∴＝3sin.\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3)) Aω 法二：由法一得＝3，＝2. Myxφ 将最高点的坐标代入＝3sin(2＋)，得3sin\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π12)，3) ＝3.\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π6)＋φ) π6π2π3 φkkφkk ∴＋＝2π＋(∈Z)，∴＝2π＋(∈Z)． π2π3 φφy ∵||＜，∴取＝.∴＝3sin. \rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3)) A 法三：由图象知＝3.∵图象过点和\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π3)，0) ，\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π6)，0) ∴解得\a\vs4\al\co1(\f(πω3)＋φ＝π，\f(5πω6)＋φ＝2π，) φ＝\f(π \a\vs4\al\co1(ω＝2，3).) y ∴＝3sin.\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π3)) 1