第31讲 不等式性质及证明

《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座—不等式性质及证明一．课标要求：1．不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；2．基本不等式：（a,b≥0）

江苏省沛县中学高三教案 《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座 —不等式性质及证明 一．课标要求： 1 ．不等关系 通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景； ab 2,≥0 ．基本不等式：（） ①探索并了解基本不等式的证明过程； ②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题。 二．命题走向 不等式历来是高考的重点内容。对于本将来讲，考察有关不等式性质的基础知识、基本方法，而且还 考察逻辑推理能力、分析问题、解决问题的能力。本将内容在复习时，要在思想方法上下功夫。 2008 预测年的高考命题趋势： 1 ．从题型上来看，填空题有可能考察，把不等式的性质与函数、三角结合起来综合考察不等式的性 质、函数单调性等，多以选择题的形式出现，解答题以含参数的不等式的证明、求解为主； 2 ．利用基本不等式解决像函数的单调性或解决有关最值问题是考察的重点和热 点，应加强训练。 三．要点精讲 1 ．不等式的性质 比较两实数大小的方法——求差比较法 ； ； 。 1 定理：若，则；若，则．即。 说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。 2 定理：若，且，则。 2 说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理称不等式的传递 性。 3 定理：若，则。 1 说明：（）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向； 23 （）定理的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法； 33 （）定理的逆命题也成立； 4 （）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。 3 定理推论：若。 1322 说明：（）推论的证明连续两次运用定理然后由定理证出；（）这一推论可以推广到任意有限个同 3 向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（） 同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式。 4 定理．如果且，那么；如果且，那么。 1 推论：如果且，那么。 12 说明：（）不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变；（） 3 两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；（）推论可以推广到任意有 这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边 限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘。 分别相乘，所得不等式与原不等式同向。 1 10 第页共页