组合数公式的计算和应用

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组合数公式的计算和应用 李红庆 海南省华侨中学 现在普通高中新课程标准对组合数引起了足够的重视，组合数公式在离散数学中处于承 前启后的作用，它既是数列、古典概型、排列数知识的延伸，又是二项式定理、离散型随机 变量的概率分布列知识的奠基内容，是离散数学中一个重要的组成部分，要学好组合数公式 要掌握相关基本内容与相关链接． 一．基本内容与相关链接 —— 组合数公式的两种形式： 组合数公式：，这里 ，并且．这个公式主要用在具体的计算问题中．根据阶乘的含义，组合数 公式还可以写成另外一种形式：，这个公式主要用在证明有关组合数和数 列的命题． ——1 组合数的两个性质性质 ：，这个性质主要用在当时，把 2 性质 转化为来计算；，这个性质在计算与证明中的作用都比 较大，在解题中要注意应用． —— 两个重要的结论 1 ：．，这个结论本来是二项式展开式 “”2 中的重要结论，但我们可以借用到组合数的计算与证明问题中；． ，这个结论主要用在与组合数相关的数列问题和恒等式证 明中． 二、例题举偶 1 例 探求下列式子的结果： 1 （）； 2 （）． 分析 ：组合数公式也有定义域问题，首先要确定正整数的取值范围，它是由组合数公 式的限制条件确定的．