2019届高考数学二轮复习 大题分层练（二）三角、数列、概率统计、立体几何（B组）文

大题分层练(二)三角、数列、概率统计、立体几何(B组)1.在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=2,BD=,∠BCD=2∠ABD,△ABD的面积为2.(1)求AD的长.(2)求△CBD的面积.【解

大题分层练(二)三角、数列、概率统计、立体几何(B组) 1.在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=2,BD=,∠BCD=2∠ABD, △ABD的面积为2. (1)求AD的长. (2)求△CBD的面积. (1)由已知S=AB·BD·sin∠ABD=×2×sin∠ABD=2,所以 【解析】 △ABD sin∠ABD=,又∠ABD∈,所以cos∠ABD=,在△ABD中,由余弦定理得: 222 AD=AB+BD-2AB·BD·cos∠ABD=5,所以AD=. (2)由AB⊥BC,得∠ABD+∠CBD=, 所以sin∠CBD=cos∠ABD=, 又∠BCD=2∠ABD, sin∠BCD=2sin∠ABD·cos∠ABD=, ∠BDC=π-∠CBD-∠BCD=π--2∠ABD=-∠ABD=∠CBD, 所以△CBD为等腰三角形,即CB=CD,在△CBD中,由正弦定理得: =, 所以CD===, S=CB·CD·sin∠BCD=×××=. △CBD 2.在各项均为正数的等比数列{a}中,aa=64,a+a=72,数列{b}的前n项和S满足S=. n1325nnn (1)求数列{a},{b}的通项公式.(2)设c=,求数列{c}的前n项和T. nnnnn (1)设数列{a}的公比为q,因为aa=64,a+a=72, 【解析】 n1325 2 3 所以(aq)=64,aq(1+q)=72, 1 1 所以q=2,a=4, 1 n-1n+1 所以数列{a}的通项公式为a=4×2=2. nn 当n=1时,b=S=1, 11 当n≥2时,b=S-S=-=n. nnn-1 综上可得:b=n. n (2)c===-. n 所以T=++…+ n =1-=. 3.某中学举行了一次“中国诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了