相似三角形法-解决动态平衡问题

相似三角形法 解决动态平衡问题首先选定研究对象,先正确分析物体得受力,画出受力分析图,再寻找与力得三角形相似得几何三角形,利用相似三角形得性质,建立比例关系,把力得大小变化转化为三角形边长得大小变化问

相似三角形法解决动态平衡问题 ,,, 首先选定研究对象先正确分析物体得受力画出受力分析图再寻找与力得三角形相似 ,,, 得几何三角形利用相似三角形得性质建立比例关系把力得大小变化转化为三角形边长得 大小变化问题进行讨论。 BCBCG 1 例题 ,,, 如图所示杆得端铰接在竖直墙上另一端为一滑轮重力为得重物上系 AABC ,,,( 一绳经过滑轮固定于墙上点处杆恰好平衡若将绳得端沿墙向下移再使之平衡杆、 ),() 滑轮、绳得质量及摩擦均不计则 BC A, 、绳得拉力增大杆受压力增大 BC B, 、绳得拉力不变杆受压力增大 BC C, 、绳得拉力不变杆受压力减小 BC D, 、绳得拉力不变杆受压力不变 : 思路分析 TTGT ,,,, 选取滑轮为研究对象对其受力分析如图所示。绳中得弹力大小相等即＝＝、 121 TFAC ,,, 、三力平衡将三个力得示意图平移可以组成封闭三角形如图中虚线所示设段绳子 2 θ 2 θFG A ,,2sin , 与竖直墙壁间得夹角为则根据几何知识可得杆对绳子得支持力＝当绳得端 θFBC ,,,, 沿墙向下移时增大也增大根据牛顿第三定律杆受压力增大。 ABCFmgA ,,,·,, 图中矢量三角形与几何三角形相似因此解得＝当绳得端沿墙向下移再 ABBCFBC ,,,,, 次平衡时长度变短而长度不变变大根据牛顿第三定律杆受压力增大。 2 例题 ,, 如图所示固定在竖直平面内得光滑圆环得最高点处有一个光滑得小孔质量为 m ,,, 得小球套在圆环上一根细线得下端拴着小球上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线使小球 FN ,, 沿圆环缓慢上移在移动过程中手对线得拉力与轨道对小球得弹力得大小得变化情况 () 就是 FF AB 、大小将不变、大小将增大 NN CD 、大小将不变、大小将增大 GNF ,,, 对小球受力分析其受到竖直向下得重力圆环对小球得弹力与线得拉力作用小球处 GNFAGF ,,,, 于平衡状态大小方向恒定与方向不断在变化如图所示可知矢量三角形与长 1 BOAOAOBAB ,:,,,, 度三角形相似得出又因为在移动过程中与得长度不变而长度变短所 NFF ,,,C 以不变变小即变小故选项正确。 1 : 答案 C 极限分析法解决动态平衡问题 运用极限思维,把所涉及得变量在不超过变量取值范围得条件下,使某些量得变化抽象成无 限大或无限小去思考解决实际问题得方法。这种方法具有好懂、易学、省时、准确得特点。 ABFBF ,, 、两小球由轻杆相连力将小球缓慢向左推进试分析得大小变化。 ,FB 利用极限法要找到出现极值得时刻。可以直接从被推至竖直墙面时刻入手分析。 AB,,F0 此时只受重力、支持力水平方向上没有力得作用故大小为。这样就可以初步判断 FF 出就是逐渐变小得。接着深入判断就是否会出现先变大后变小得情况即可。