数学思想篇：五、分类讨论思想

数学思想篇：五、分类讨论思想【思想指导】、我们在解数学题时，如果遇到的对象不确定，就要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，这就是分类讨论。比如：①对字母的取值情况进行筛选，根据题

数学思想篇：五、分类讨论思想 PPOB 【例7】如图，在平面直角坐标系中，点是经过三点的圆上动点（点不与、重合）， 思想指导 【】、 OPB ∠的度数是（） 我们在解数学题时，如果遇到的对象不确定，就要根据已知条件和题意的要求，分不同 A.45°B.90°C.135°D.45°或135° 的情况作出符合题意的解答，这就是分类讨论。比如：①对字母的取值情况进行筛选，根据 题意作出取舍；②在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；③对符合题意的图形， NOMPOMPP 【例8】如图，∠=90°，为射线上的一点以点为圆心，为半径作⊙，当射线 作出不同的形状、不同的位置关系等。 范例讲析 【】： ONOP 绕点按顺时针方向旋转到与⊙相切时，旋转的度数是°. 一、图形位置不确定时要分类讨论 POO 【例1】平面上一点与⊙上的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙的直径是（） A.5B.6C.3或5D.6或10 【例2】如图，已知点和点，在坐标轴上确定点使得△为直角三角形，则 满足这样条件的点共有个. 【例9】若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（） 【例3】如图，是以坐标原点为圆心，5为半径的四周上的点都是整数，则满足条 A.7B.10C.11D.10或11 件的点共有个. ABCAABACDEABACP 【例10】如图，在Rt△中，∠=90°，=6，=8，、分别是边、的中点，点 DDEPPQBCQQQRBAAC.RQC 从点出发沿方向运动，过点作⊥于，过点作∥交于当点与点重 二、根据绝对值的性质进行分类讨论 PBQxQRy 合时，点停止运动.设=，=. DBCDH （1）求点到的距离的长； 【例4】若且，则=. yx （2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量取值范围） 三、由数学运算要求引起的分类讨论 PPQRx （3）是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的值；若不存 在，请说明理由. 【例5】的平方根为__________. 四、有动态背景的几何题要分类讨论 ABCDEFBDEF 【例6】如图，△和△是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠=∠=90°， DCEFCEABCEF 点、、、在同一直线上，现从点、重合的位置出发，让△在直线上向右作匀速运 DEFyxy 动，而△的位置不动，设两个三角形重合的部分的面积为，运动的距离为，下面表示与 x 的函数关系的图像大致是（） A.B.C.D. 五、根据参数的不同取值范围分类讨论 【例11】已知关于的方程，当为何值时，方程有实数根？