2019-2020年高中数学 2.5《平面向量应用举例》教学设计 新人教A版必修4

2019-2020年高中数学 2.5《平面向量应用举例》教学设计 新人教A版必修4【教学目标】1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法，可以用向量知识研究

2019-2020年高中数学2.5《平面向量应用举例》教学设计新人教A版必 修4 【教学目标】 1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐 标法，可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题； 2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的 积极主动的探究意识，培养创新精神. 【导入新课】 回顾提问： O （1）若为重心,则++=. （2）水渠横断面是四边形,=,且|=|,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关 系,你会想到向量运算之间都有什么关系? (3)两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？ 教师：本节主要研究了用向量知识解决平面几何和物理问题；掌握向量法和坐标法，以 及用向量解决平面几何和物理问题的步骤，已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预 习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来. 新授课阶段 探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若，则，且所在直线平行或重合＂相类比， 你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例． 教师：平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出 来：例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图：平行四边行中，设＝,＝，则（平移），， （长度）．向量，的夹角为.因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题.通过向量运算 研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．把运算结果“翻译”成几何关系．本节课， 我们就通过几个具体实例，来说明向量方法在平面几何中的运用 例1证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和． ABCD 已知：平行四边形． 求证：． 分析：用向量方法解决涉及长度、夹角的问题时，我们常常要考虑向量的数量积．注意 到，，我们计算和．