高中数学复习专题讲座圆锥曲线综合题

高中数学复习专题讲座圆锥曲线综合题 高考要求 圆锥曲线的综合问题包括 解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数

高中数学复习专题讲座圆锥曲线综合题 高考要求 圆锥曲线的综合问题包括解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参 数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代 数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确 地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结 果的完整 重难点归纳 解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何 性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高 能力的目的 (1)() 对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式组 求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域 (2) 对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种当题目的条件和结论能明显体现几何特 征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则 可先建立目标函数，再求这个函数的最值 典型题例示范讲解 2 kAaakCyaxMNky 1 例 (,0)(0),=2 已知圆过定点＞圆心在抛物线上运动，为圆在 轴上截得的弦 MNk (1) 试问的长是否随圆心的运动而变化？ OAOMONCk (2)|||||| 当是与的等差中项时，抛物线的准线与圆有怎样的位置关系？ 本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力 命题意图 弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识 知识依托 dRx 在判断与的关系时，的范围是学生容易忽略的 错解分析 0 dxR (2)=+= 对第问，需将目标转化为判断与的大小 技巧与方法 0 2 kxyyax (1)(,),=2, 解设圆心且 000 0 kRAK =||= 圆的半径 MNa ∴||=2=2() 定值 MNk ∴ 弦的长不随圆心的运动而变化 2 2 22 MyNykxxyyxa (2)(0,)(0,)()+()=+ 设、在圆－－中， 120 0 0 2 22 22 xyyyyayyya =02+=0∴= 令，得－－，－ 00 120 OAOMON ∵|||||| 是与的等差中项 OMONyyOAa ∴||+||=||+||=2||=2 12 MNyyayyyy ||=||=2∴||+||=|| 又－，－ 121212 22 2 yyyaaxax ∴≤0≤0,2≤0∴0≤≤ ，因此－即－ 120 0 0