福建省南平市水南学校高一数学理联考试题含解析

福建省南平市水南学校高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各函数中，最小值为的是 (    )A． 

﹣12﹣2﹣1﹣1 当x﹣x=﹣时，x﹣x=（x+x）（x﹣x）=﹣3， 福建省南平市水南学校高一数学理联考试题含解析 ﹣12﹣2﹣1﹣1 当x﹣x=时，x﹣x=（x+x）（x﹣x）=3． 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 故选：A． 是一个符合题目要求的 【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方差（和）公式和平方差 1. 下列各函数中，最小值为的是( ) 公式的合理运用． 3. () 设是满足的正数，则的最大值是 AB ．．， A50 B2 ．． CD1 ．． CD ．． 参考答案： 参考答案： B 2 4. 若函数f（x）=log（x﹣ax+3）在区间（﹣∞，）上是减函数，则a的取值范围是( ) 解析： D对于A：不能保证，对于B：不能保证， a A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，]D．（1，） 对于C：不能保证， 参考答案： C 对于D： ﹣12﹣2 2. 若x+x=3，那么x﹣x的值为( ) 【考点】复合函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用． A．B．C．D． 2 【分析】内层函数g（x）=x﹣ax+3在区间（﹣∞，）上是减函数，由复合函数的单调性知，外层 参考答案： 2 A 函数y=logg（x）为增函数，得到a的初步范围，再由g（x）=x﹣ax+3在区间（﹣∞，）上大于0 a 【考点】有理数指数幂的化简求值． 恒成立求出a的范围，取交集后求得实数a的取值范围． 【专题】计算题；转化思想；分类法；函数的性质及应用． 【解答】解：由对数式的底数大于0且不等于1知，a＞0且a≠1． 2﹣2﹣1 【分析】由已知的式子两边同时平方得到x+x=7，从而利用完全平方差公式得到x﹣x=±，再 2 令g（x）=x﹣ax+3，函数的对称轴方程为x=， 2﹣2 利用平方差公式能求出x﹣x的值． ﹣1 【解答】解：∵x+x=3， 2 函数g（x）=x﹣ax+3在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数， ﹣122﹣2 ∴（x+x）=x+x+2=9， 2﹣2 2 ∴x+x=7， 要使复合函数f（x）=log（x﹣ax+3）在区间（﹣∞，）上是减函数， a ﹣122﹣2 ∴（x﹣x）=x+x﹣2=5， 2 则外层函数y=logg（x）为增函数，且同时满足内层函数g（x）=x﹣ax+3在（﹣∞，）上大于0 a ﹣1 ∴x﹣x=±， 恒成立，