高中数学第二章函数2.4函数与方程2.4.1函数的零点教学素材新人教B版必修1通用

2.4.1 函数的零点教学建议1.本节课内容是在初中学习一元二次方程的解法和一元二次函数性质的基础上进一步对一般函数进行研究的,是通过特殊例子的讨论推导出的一般规律;在教学过程中应注意初、高中知识的衔

2.4.1函数的零点 教学建议 1.本节课内容是在初中学习一元二次方程的解法和一元二次函数性质的基础上进一步对一 般函数进行研究的,是通过特殊例子的讨论推导出的一般规律;在教学过程中应注意初、高中 知识的衔接,加深学生对初中知识的理解. 2.学习本节内容,应注意由特殊到一般的数学思想方法的运用,灵活运用数形结合的思想方 法,提高对函数与方程思想的应用能力.充分利用二次函数图象及一次函数图象与x轴交点 与零点的关系来理解函数、方程及不等式的关系,进而理解一般的函数图象与x轴的交点坐 标、方程的根、不等式的解集之间的联系.有条件的可充分发挥计算机在零点计算与函数作 图中直观形象的优势,加深对本节内容的理解. 3.教学中让学生掌握用函数理论解答方程问题的三种主要题型: (1)构造函数,确定方程的实根的个数问题; (2)构造函数,讨论方程的实根的存在性和唯一性问题; (3)构造函数,讨论方程的实根的范围问题. 用函数理论解答方程问题的主要理论依据:①函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点的横坐标 是方程f(x)=g(x)的实根;②一元二次方程的实根的分布规律,其载体是二次函数、二次方程 和二次不等式. 备用习题 532 1.函数f(x)=x-10x-20x-15x-4的一个零点是() A.0B.1C.-1D.2 解析： 用代入法,∵f(0)=-4,f(1)=-48,f(-1)=0.f(2)=-162, ∴-1即为f(x)的一个零点.故选C. 答案： C 3 2.关于函数f(x)=x-3x+2的零点的叙述:①-2是函数的一个零点;②函数的二重零点是 1;③对于任意a,b∈(-2,1),f(a)f(b)≥0;④函数f(x)=g(x)+4,则函数g(x)的零点是-1、2, 其中正确叙述的个数是() A.0B.1C.2D.3 332 解析： ∵f(x)=x-3x+2=(x-1)+(-3x+3)=(x+2)(x-1), ∴f(x)=0的根为x=-2,x=1(二重根),①②正确; 根据“连续函数相邻两个零点之间的所有函数值保持同号”,不能为零,③不正确; 32 由f(x)=g(x)+4,得g(x)=f(x)-4=x-3x-2=(x-2)(x+1),则函数g(x)的零点是-1、2, ④正确.故选D. 答案： D 3.已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示.令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则下列关于f(x)=0的 解的叙述正确的是_______. ①有三个实根 ②x>1时恰有一实根 ③当0<x<1时恰有一实根