预讲练结四步教学法高中数学 3.3.2几何概型及均匀随机数的产生（讲）新人教A版必修3

3. 3.2几何概型及均匀随机数的产生（讲解）1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的

3.3.2几何概型及均匀随机数的产生（讲解） 1 、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的 随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能 800900 是：至：之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的 …… 任何一点这些试验可能出现的结果都是无限多个。 21 、基本概念：（）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面 积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； 2 （）几何概型的概率公式： PA= （）； 312 （）几何概型的特点：）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；）每个基 本事件出现的可能性相等． 3 、例题分析： 课本例题略 1A 例判下列试验中事件发生的概度是古典概型，还是几何概型。 1“4” （）抛掷两颗骰子，求出现两个点的概率； 2P13233-1(2) （）如课本图．中的所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当 B 指针指向区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。 分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概 型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。 16×6=36 解：（）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有种，且它们都是等可能的，因此属于古 典概型； 2B“” （）游戏中指针指向区域时有无限多个结果，而且不难发现指针落在阴影部分，概率可 以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型． 2 例某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不 10 多于分钟的概率． 060,060 分析：假设他在～分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的但在到分钟之间 ,. 有无穷多个时刻不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率可以通过几何概型的求概率 .,060 公式得到事件发生的概率因为客车每小时一班他在到分钟之间任何一个时刻到站等车 ,, 是等可能的所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关而与该时间段的 ,. 位置无关这符合几何概型的条件 :A={10},A[50,60] 解设等待的时间不多于分钟我们所关心的事件恰好是到站等车的时刻位于 ,,P(A)==10 这一时间段内因此由几何概型的概率公式得，即此人等车时间不多于 分钟的概率为． X060 小结：在本例中，到站等车的时刻是随机的，可以是到之间的任何一刻，并且是等可 X[0,60]X[0,60] 能的，我们称服从上的均匀分布，为上的均匀随机数． 110min1min 练习：．已知地铁列车每一班，在车站停，求乘客到达站台立即乘上车的概率。 26m2m ．两根相距的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于的 1