湖南省湘潭市县第三中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市县第三中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则（     ）A． 

专题：空间位置关系与距离． 湖南省湘潭市县第三中学年高三数学理下学期期末试卷 2021 含解析 分析：由条件根据异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的判 定定理，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 解答：解：由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，故①正确； 集合 1. ，则（） 再根据SB⊥AC、SB⊥AB，可得SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，故②③正确； AB CD ．．．． 取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，④正确， 参考答案： 故选：D． D 点评：本题主要考查异面直线所成的角，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，平面和平面垂直的 略 判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 2. 三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中： 3. 已知α，β都是锐角，sinα=，cosβ=，则sin（β﹣α）=（ ） ①异面直线SB与AC所成的角为90°． A．﹣B．C．﹣D． ②直线SB⊥平面ABC； 参考答案： ③平面SBC⊥平面SAC； B 【考点】两角和与差的正弦函数． ④点C到平面SAB的距离是a． 【分析】利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinβ的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可 其中正确的个数是( ) 计算得解． 【解答】解：∵α，β都是锐角，sinα=，cosβ=， ∴cosα==，sin=， ∴sin（β﹣α）=sinβcosα﹣cosβsinα=﹣=． A．1B．2C．3D．4 故选：B． 4. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 参考答案： D ，则的值是( ) 考点：平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角． 1/ 8