19版-立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直（步步高）

§8.7()—— 立体几何中的向量方法一证明平行与垂直 最新考纲 考情考向分析 利用空间向量证明空间中的位置关系是近几 年高考重点考查的内容，涉及直线的方向向 1. 理解直线的方向向量及平面的法向量． 量，平面的法向量及空间直线、平面之间位置 2. 能用向量语言表述线线、线面、面面的 关系的向量表示等内容．以解答题为主，主要 平行和垂直关系． 考查空间直角坐标系的建立及空间向量坐标 3. 能用向量方法证明立体几何中有关线 的运算能力及应用能力，有时也以探索论证题 . 面位置关系的一些简单定理 . 的形式出现 1 ． 直线的方向向量与平面的法向量的确定 (1) 直线的方向向量：在直线上任取一非零向量作为它的方向向量． abn αα (2) 平面的法向量可利用方程组求出：设，是平面内两不共线向量，为平面的法向量， n·b0.) \a\vs4\al\co1(n·a0 ＝ 则求法向量的方程组为＝， 2 ． 用向量证明空间中的平行关系 vvvv llllll ⇔ (1)(). 设直线和的方向向量分别为和，则∥或与重合∥ 1212121212 vvv lαlαlα ⊂⇔ (2) 设直线的方向向量为，与平面共面的两个不共线向量和，则∥或存在 12 vvv xyxy . 两个实数，，使＝＋ 12 vuvu lαlαlα ⊂⇔ (3). 设直线的方向向量为，平面的法向量为，则∥或⊥ uuuu αβαβ ⇔ (4) . 设平面和的法向量分别为，，则∥∥ 1 122 3 ． 用向量证明空间中的垂直关系 vvvvvv llll ⇔⇔ (1)·0. 设直线和的方向向量分别为和，则⊥⊥＝ 2 121212112 vuvu lαlα ⇔ (2). 设直线的方向向量为，平面的法向量为，则⊥∥ uuuuuu αβαβ ⇔⇔ (3)·0. 设平面和的法向量分别为和，则⊥⊥＝ 121212