用空间向量证明线线垂直与线面垂直

第二节 用空间向量证明线线垂直与线面垂直空间向量及其数量积在空间，既有大小又有方向的量称为空间向量。用或表示，其中向量的大小称为向量的长度或模，记为或。正如平面向量可用坐标(x,y.)表示，空间向

第二节用空间向量证明线线垂直与线面垂直 一、 空间向量及其数量积 1、 在空间，既有大小又有方向的量称为空间向量。用或表示，其中向量的大小称为向量的长度或 (x,y.)(x,y,z) 模，记为或。正如平面向量可用坐标表示，空间向量也可用坐标表示。若已 Axyz,Bxyz 知点坐标为（，，）点坐标为（，，） 111222 =x-xy-yz-z 则向量（，，）即是终点坐标减起点坐标。 212121 =xyz= 在空间，知道向量（，，）则， 2、 空间向量数量积 ① 已知两个非零向量、，在空间任取一点O，作=，=，则角∠AOB叫向量与 的夹角，记作＜，＞规定，若0≤＜，＞≤，若＜，＞=，称与垂直，记 作⊥。 ② 已知空间两个向量、，则COS＜，＞叫向量、的数量积，记作＝COS ＜，＞若⊥＝０ ③ xyzxyz 若已知空间向量＝（，，），＝（，，） 111222 xx+yy+zz 则＝， 121212 COS＜，＞＝ 0 ABC-ABC∠BCA=90,DEABACBC=CA=CC 例１如图，已知直三棱柱中，、分别为、中点，若， 111 111111 求向量与所成角的余弦值。 D 1 B Ａ 1 1 E 1 C 1 Ｂ Ａ Ｃ