第2讲 勾股定理逆定理(提高) 学生版

勾股定理的逆定理（提高）【学习目标】理解勾股定理的逆定理，并能与勾股定理相区别；能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；理解勾股数的含义；通过探索直角三角形的判定条件的过程，培养动手操作

勾股定理的逆定理（提高） 【学习目标】 1. 理解勾股定理的逆定理，并能与勾股定理相区别； 2. 能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形； 3. 理解勾股数的含义； 4. 通过探索直角三角形的判定条件的过程，培养动手操作能力和逻辑推理能力. 【要点梳理】 要点一、勾股定理的逆定理 222 b, c,a+b=c, 如果三角形的三条边长口，满足那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. 要点诠释: （1） （ 勾股定理的逆定理是把“数”转为“形。是通过计算来判定一个三角 2） 形是否为直角三角形. 要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形 （） 首先确定最大边（如 1c）. 验证与屏+屏是否具有相等关系.假设屏，贝|是的 直角 （2）c2=W+ nc =90° JAABC △ 三角形；假设屏，那么不是直角三角形. ABC 222222 a+b<ca+b>c 当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形 要点诠释： 为锐角三角形，其中为三角形的最大边. c 要点三、勾股数 22 满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数）, 显 x+ /=z 然，以、、为三边长的三角形一定是直角三角形. Xyz 熟悉以下勾股数，对解题会很有帮助： ①；②；③；④；⑤ 、、 、、 、、 、、 、、 34551213815177242594041…… b、以m、bt、 如果,是勾股数，当，为正整数时，齿为三角形的三边长，此三角形 必 c 为直角三角形. 疽一 〃，（〃>],〃是自然数）是直角三角形的三条边长； 要点诠释: （1）1, 2W +i 〃〃〃〃 （〃是自然数）是直角三角形的三条边 （2）2/+2,2 +1,22+2 +1 长； 22 m-n, nv ^rr,2mn （ 〃是自 （3） 然数）是直角三角形的三 条边长； 【典型例题】