高中数学第二章变化率与导数5简单复合函数的求导法则同步练习北师大版选修2-2

高中数学 第二章 变化率与导数 5 简单复合函数的求导法则同步练习 北师大版选修2-2基础巩固1.求下列函数的导数:(1)y=(1-x+x2)3;(2)y=tan+sin3x;(3)y=e2tsin3

高中数学 第二章 变化率与导数 5简单复合函数的求导法则同步练 习北师大版选修2-2 基础巩固 1.求下列函数的导数: 23 (1)y=(1-x+x);(2)y=tan+sin3x; 2t (3)y=esin3t+. 22 解： (1)y′=3(1-x+x)(-1+2x); 22 (2)y′=sec·+cos3x·3=sec+3cos3x; 2t2t2t2t (3)y′=e·2sin3t+ecos3t·3+·2t=2esin3t+3ecos3t+t. 22-x 2.求函数的导数:y=(2x+1)esin3x. 2-x22-x22-x 解： y′=2(2x+1)·4x·esin3x+(2x+1)e·(-1)·sin3x+(2x+1)ecos3x·3 -x2-x2222-x =8xesin3x(2x+1)-esin3x(2x+1)+3(2x+1)ecos3x. 3.求函数的导数:y=+2x. 解： y′=+2x(-2x+2). 4.利用先取对数再求导的方法,求下列函数的导数: mx (1)y=x;(2)y=xm. 解： (1)先两边取对数,有lny=lnx+ln=lnx+ln(1-x)ln(1+x), 两边对x求导,得·y′=+··(-1) ··1=, 所以y′=y·=x···. (2)先两边取对数,有lny=mlnx+xlnm, 两边对x求导,得y′=m·+lnm,