【小学中学教育精选】高一数学教案：4.2.2 用函数模型解决实际问题（北师大版必修1）

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新课标第一网 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ www.xkb1.com www.xkb1.com 系列资料 新课标第一网 《用函数模型解决实际问题》教学设计 用函数模型解决实际问题这部分内容，非常注重贴近实际生活，关注社会热点，要求学 生对一些实际例子做出判断、决策，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。解决函数建 模问题，也就是根据实际问题建立起数学模型来。所谓的数学模型是指对客观实际的特征或 数量关系进行抽象概括，用形式化的数学语言表达的一种数学结构。函数就是重要的数学模 型，用函数解决方程问题，使求解变得容易进行。本节内容是安排在学生刚学完函数的相关 知识，为学生建立起函数模型奠定基础。 学生虽然对这种函数建模问题并不陌生，但是要建立起正确的函数模型却不是一件容易 的事。这种题型题目较长，相关的内容较多，问题不是一眼就可以看出答案，需要建立的函 数模型也多种多样，不少还会涉及到求二次函数的最值问题，学生往往是无从下手，对自己 失去信心。针对这种情况，我觉得直接让学生一步到位就找出解决问题的途径是很困难，老 师在这里就应该发挥自己的主导地位，带领学生由问题入手，逐步分析，自己设计出一个一 个的小问题，最后把这些小问题串起来，把题目中的大问题解决。 用函数模型解决实际问题需要建立的函数模型是多种多样的，只有根据题目的要求建立 起适当的函数模型，才能成功地解决问题。教师在授课过程中，要注重分类的思想，帮助学 生把函数建模问题分成几类，以方便学生形成自己的知识系统。 一．一次函数模型的应用 wWw.Xkb1.cOm 某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够 2006090 元时一并寄出，储蓄盒里原有元，两个月后盒内有元。 1 （）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图象。 xkb1.com 2 （）几个月后这位同学可以第一次汇款？ 这种题型只要建立起一次函数就可以很快地解决问题，而且学生以前也有接触过，对他 们而言这种问题难度不大，主要是让他们对函数建模有个感觉。 二．二次函数模型的应用 建立二次函数模型解决实际问题是整本书中出现得最多的一种方法，这种多用于根据二 次函数的性质求出最值，求利润问题也多属于这种类型。 xkb1.com 9030 某商店进了一批服装，每件售价为元，每天售出件，在一定范围内这批服装的售 11 价每降低元，每天就多售出件。请写出利润（元）与售价（元）之间的函数关系，当售 价为多少元时，每天的利润最大？ 学生首次接触这种类型的题，往往是束手无策，这时教师可引导他们从他们最熟悉的问 =×x 题做起：利润单件售价售出件数，设售价为，则下面只需要找出售出件数即可，而售出 件数又与价钱降低的幅度有关，所以设计下列相关问题让学生去找答案： [:,,Z,X,X,K] 来源学科网 90x 售价比原定的售价降低了：－ Xkb1.com 90x×190x 售出件数比原来多了：（－）＝－ 3090x120x 则现在售出件数为：＋（－）＝－ *****] 新课标第一网 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com