乘方尾数问题

尾数乘方问题尾数变化规律（n为正整数）：（1）2n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6；（2）3n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1；（3）4n的尾数是以“2”为

尾数乘方问题 n 尾数变化规律（为正整数）： n 1242486 （）的尾数是以“”为周期循环变化，分别为：，，，； n 2343971 （）的尾数是以“”为周期循环变化，分别为：，，，； n 34246 （）的尾数是以“”为周期循环变化，分别为：，； nnnn 401560156 （）、、和的尾数分别是常数、、和； n 5747931 （）的尾数是以“”为周期循环变化，分别为：，，，； n 6848426 （）的尾数是以“”为周期循环变化，分别为：，，，； n 79491 （）的尾数是以“”为周期循环变化，分别为：，。 1~9这9个数的尾数循环是不同的，有的是1个一循环，有的是2个一循环， 有的是4个一循环，若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻烦的，而若强行 记忆又容易出现错误。所以我们尝试寻求一个更好的方法： 这9个数的乘方尾 数都可以看做是4次一循环，这就大大减轻了记忆难度，于是做这类乘方尾数问 题，我们只需要求出其指数除以4的余数（注意：若余数为0，则代表能被4整 除，则应落在第4循环节，即余数为0则看作4），而一个数除以4的余数和这 个数的末两位数除以4的余数是相同的。 综上，我们给出一个口诀：“底数留个位；指数末两位除以4留余数（余数 为0，则看做4）” 做一下下面的习题，加深印象： ····················· 20072007 1 例： 2007·73 （安徽）的个位数加上的个位数的和是： A5 B8 C10 D13 ．．．． C 【答案】 nn 7479313 【解析】的尾数是以“”为周期循环变化，分别为：，，，；的尾 439712007÷4=5013 数是以“”为周期循环变化，分别为：，，，。……，即 2007200720072007 733773 的尾数为，的尾数为，因此的个位数加上的个位数的和为 3+7=10 。 【难度】★☆ 20082008 2 例： 2008·2+3? （广东）的个位数是几 A3 B5 C7 D9 ．．．． C 【答案】 nn 224863397 【解析】的个位数按照、、、循环变化，的个位数按照、、、 2008200844 12+32+3=16+81=977 循环变化，故的个位数与的个位数相同，即为。 ★★ 【难度】