弹性力学空间问题

对于弹性力学空间问题以及一些专门问题，其求解是相当复杂的。本章的主要任务是介绍弹性力学的一些专题问题。通过学习，一方面探讨弹性力学空间问题求解的方法，这对于引导大家今后解决某些复杂的空间问题，将会有所

对于弹性力学空间问题以及一些专门问题，其求解是相当复杂的。 本章的主要任务是介绍弹性力学的一些专题问题。通过学习，一方面探讨弹 性力学空间问题求解的方法，这对于引导大家今后解决某些复杂的空间问题，将 会有所帮助。另一方面，介绍的弹性力学专题均为目前工程上普遍应用的一些基 本问题，这些专题的讨论有助于其它课程基本问题的学习，例如土建工程的地基 基础沉陷、机械工程的齿轮接触应力等。 本章首先介绍空间极坐标和球坐标问题的基本方程。然后讨论布希涅斯克问 题，就是半无限空间作用集中力的应力和沉陷。通过布希涅斯克问题的求解，进 一步推导半无限空间作用均匀分布力的应力和沉陷、以及弹性接触问题。 另一方面，本章将介绍弹性波、热应力等问题的基本概念。 123 、空间极坐标和球坐标问题；、布希涅斯克问题；、半无限空间作 45 用均匀分布力的应力和沉陷；弹性接触问题；、弹性波；、热应力。 对于弹性力学问题，坐标系的选择本身与问题的求解无关。但是，对于某些 问题，特别是空间问题，不同的坐标系对于问题的基本方程、特别是边界条件的 描述关系密切。某些坐标系可以使得一些特殊问题的边界条件描述简化。因此， 坐标系的选取直接影响问题求解的难易程度。 例如对于弹性力学的轴对称或者球对称问题，如果应用直角坐标问题可能得 不到解答，而分别采用柱坐标和球坐标求解将更为方便。 本节讨论有关空间柱坐标形式的基本方程。特别是关于空间轴对称问题的基 本方程。 123 、空间柱坐标系；、柱坐标基本方程；、空间轴对称问题的基本方程。 Mxyz 3 在直角坐标系下，空间任意一点的位置是用个坐标（，，）表示的， Mz 而在柱坐标系下，空间一点的位置坐标用（，，）表示。 xyzz =cos=sin= 直角坐标与柱坐标的关系为：，， uuw 柱坐标下的位移分量为：，， 柱坐标下的应力分量为：，，，，， zzz 柱坐标下的应变分量为：，，，，， zzz 以下讨论柱坐标系的弹性力学基本方程。 1 、平衡微分方程 2 、几何方程