矩阵初等变换的重要性质及主要应用

矩阵初等变换的重要性质及主要应用(化学工程，学号:2011010023) 摘要:初等变换对线性方程组与矩阵的研究都起了很重要的作用，向量组的初等变换的概念到目前为止还 未曾见到，它是矩阵初等变换的推广

矩阵初等变换的重要性质及主要应用 (化学工程，学号:2011010023) 摘要:初等变换对线性方程组与矩阵的研究都起了很重要的作用，向量组的初 等变换的概念到目前为止还未曾见到，它是矩阵初等变换的推广。文章首先引入 了向量组的初等变换的概念，然后研究了它的基本性质，最后给出了它在判定向量 组的等价、判定向量组的线性相关性、证明秩的有关结论等四个方面的应用。关 键词:向量组;向量组的初等变换;向量组的秩;等价向量组 矩阵的初等变换在线性代数课程中有着十分广泛的应用，也是该课程的基本工 具之一。矩阵的初等行变换与初等列变换具有同等的地位和作用，只是在使用过程 中有所区别。下面主要以初等行变换为例说明其性质及其应用。 一、初等变换的性质 数域P上的矩阵的初等行变换指以下三种变换: (1)互换矩阵中i、j两行，记为r，r;ij (2)以数k?0乘某一行中的所有元素，第i行乘k，记作kr;。 (3)把矩阵的第i行元素的k倍加到第j行对应元素上，记为r+kr。ji 类似地可以得到初等列变换的定义。矩阵的初等变换有一些重要性质，如初等 变换不改变矩阵的秩，不改变行(列)向量组的线性相关性等。下面两个定理给出了 它的另外两个性质定理1一种初等变换可以由第二、三种初等变换实施得到。 ......证明:设A=(a)为数域P上的m×n矩阵(i=1,2，，m;j=1,2，，n) ijm×n 对矩阵A施行第二、三种初等变换: aa…a11121n ……………………