2023年高中数学第1章导数的运算素材苏教版选修22

导数及其运算精析　　一、知识网络　　二、知识点精析　　1．平均变化率　　一般地，函数在区间上的平均变化率为．　　2．平均速度　　在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度．　　3．瞬时速度　

导数及其运算精析 一、知识网络 二、知识点精析 1．平均变化率 一般地，函数在区间上的平均变化率为． 2．平均速度 在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度． 3．瞬时速度 一般地，我们计算运动物体位移的平均变化率，如果当无限趋近于0时， 无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时速度． 说明：（1）趋近于０是指间隔越来越短，能越过任意小的时间间隔，但 始终不为零． （2）这里研究的是两个变量比值变化的性质与状态，尽管在变化中趋近 于０，但它们的比值却趋近一个确定的常数． （3）求运动物体的瞬时速度的步骤： 设物体做非匀速直线运动的规律为 ①求时间改变量，位置改变量； ②求平均速度； ③求瞬时速度：当无限趋近于０时，趋近的值． 4．瞬时加速度 一般地，我们计算运动物体速度的平均变化率，如果当无限趋近于０ 时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在时的瞬时加速度． 5．导数 设函数在区间上有定义，．若无限趋近于０时，比值无限趋近于一个常 数（也就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小，可以小于任意小 A 的正数），则称函数在处可导，并称该常数为函数在点处的导数，记作．导 数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率． 说明：（1）函数在处可导，是指当无限趋近于0时，无限趋近于某一个 常数．如果不趋近于某一个常数，就说函数在点处不可导，或说无导数．（备 注：“无限趋近于”可用符号“→”表示，即“当无限趋近于０时，无限趋 A 近于一个常数”与“”是等价的，所以教材中的定义形式可等同于上面的形 式） x （2）是自变量在处的改变量，可正、可负，但． （3）由导数的定义知，求函数在点处的导数的步骤： ①求函数值的增量； ②求平均变化率； ③取趋近值，得导数为当趋近于０时，趋近的数值． 可简记为：一差、二比、三趋近． （4）由导数的几何意义可得求曲线切线斜率的步骤： ①求函数值的增量； ②求割线的斜率；