2019-2020年高中数学《函数的基本性质—最大（小）值》教案3 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学《函数的基本性质—最大（小）值》教案3 新人教A版必修1（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义.（2）理解函数的最大（小）值是在整个定义

2019-2020年高中数学《函数的基本性质—最大（小）值》教案3 新人教A版必修1 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义. （2）理解函数的最大（小）值是在整个定义域上研究函数. 体会求函数最值是函数单调性的应用之 一. 2．过程与方法 借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念. 培养应用函数的单调性求解函数最值问 题. 3．情感、态度与价值观 在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧， 享受成功的快乐. （二）教学重点与难点 重点：应用函数单调性求函数最值；难点：理解函数最值可取性的意义. （三）过程与方法 合作讨论式教学法. 通过师生合作、讨论，在示例分析、探究的过程中，获得最值的概念. 从而掌握 应用单调性求函数最值这一基本方法. （四）教学过程 2 fxx 问题1．函数 () =. 在( –∞，0)上是减函数，在[0，+∞）上是增函数. xfxf xfxfxfxf 当≤0时， ()≥ (0)，≥0时， ()≥ (0). 从而R. 都有 () ≥(0). xf 因此 =0时， (0)是函数值中的最小值. 2 fxxxfxfx f 问题2．函数 () =–同理可知R. 都有 ()≤ (0). 即= 0时， (0)是函数值中的最大值.： yf xM 函数最大值概念： 1、一般地，设函数= ()的定义域为I. 如果存在实数满足： xfxM （1）对于任意都有 () ≤. xfxM （2）存在∈I，使得 () =. 00 Myfx 那么，称是函数 =() 的最大值. yfxM 函数最小值概念： 一般地：设函数 =()的定义域为I，如果存在实数，满足： xfxM （1）对于任意∈I，都有 ()≥. xfxM （2）存在∈I，使得 () =. 00 Myfx 那么，称是函数 =()的最小值. ２、例题分析 fxfx 例1．设 ()是定义在区间[–6，11]上的函数. 如果 () 在区间[–6，–2]上递减，在区间[–2，11] fxffx 上递增，画出 () 的一个大致的图象，从图象上可以发现 (–2)是函数 ()的一个 .（最 小值）. yx 例2．已知函数 =([2，6])，求函数的最大值和最小值. yxy 分析：由函数 =([2，6])的图象可知，函数 =在区间[2，6]上递减. y 所以，函数 =在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值和最小值. xxxx 解：设，是区间[2，6]上的任意两个实数，且＜， 1212 fxfx 则() –() = 12 ==. xxxxxx 由2≤＜≤6，得–＞0，(–1) (–1)＞0， 122 112 fxfxfxfx 于是 () –()＞0， 即()＞ (). 1212 y 所以，函数 =是区间[2，6]上是减函数. y 因此，函数 =在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值， xx 即在 =2时取得的最大值，最大值是2，在= 6时的最小值，最小值是0.4.