湖南师范大学附属中学高一数学 函数y=Asinx和y=Asinωx的图象教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数y=Asinx和y=Asinωx的图象教材：函数y=Asinx和y=Asinωx的图象目的：要求学生会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确

湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数y=Asinx和y=Asinωx的图象 教材： 函数y=Asinx和y=Asinωx的图象 目的： 要求学生会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作 用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象。 过程： 一、导入新课，提出课题： 物理实例：1．简谐振动中，位移与时间的关系 2．交流电中电流与时间的关系 都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式 二、y=Asinx 例一．画出函数y=2sinxxR；y=sinxxR的图象（简图）。 解： 由于周期T=2∴不妨在[0,2]上作图，列表： x 0 2 sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 0 0 0 作图： sinx - 引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论： 1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩 短(0<A<1)到原来的A倍得到的。 2．它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A 3．若A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折。 三、y=sinωx 例二．画出函数y=sin2xxR；y=sinxxR的图象（简图）。 解： ∵函数y=sin2x周期T=∴在[0,]上作图 令X=2x则x=从而sinX=sin2x 1