七年级数学下册第九章三角形9.1三角形的边利用“三角形两边之和大于第三边”解题素材新版冀教版

利用“三角形两边之和大于第三边”解题 例1若三角形的三边长分别为x+1、x、x-1，则x的取值范围是________． 解：由三角形任何两边的和大于第三边得： 解不等式组，得x＞2 例2如图1，已知三角形中AB.AC的长分别为6和8，第三边上的中线AD为x，求x的取 值范围． 解：延长AD至E，使DE=AD，连BE，易证△ADC≌△EDB， ∴BE=AC=8 DE=AD=x 在△ABE中，根据三边的关系，得： 解不等式组，得1＜x＜7 例3证明：三角形三条中线长小于三角形的周长． 设：三角形的三边分别为A.B.c，各边上的中线依次为mA.mB.mc，求证：ma+mb+mc＜a+b+c 证明：延长AD至E，使DE=AD，连BE，易证△ADC≌△BDE，BE=AC=b， ∴b+c＞2ma， 同理2mb＜a+c2mc＜a+b 三式相加，得： 2(ma+mb+mc)＜2(a+b+c) ∴ma+mb+mc＜a+b+c