2018-2019学年高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入章末复习学案 北师大版选修1 -2

第四章 数系的扩充与复数的引入章末复习学习目标　1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算．1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R

第四章数系的扩充与复数的引入 章末复习 学习目标1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复 数的相关运算． 1．复数的有关概念 ababab R (1)复数的概念：形如＋i(，∈)的数叫作复数，其中，分别是它的实部和虚部．若 babbababab ＝0，则＋i为实数，若≠0，则＋i为虚数，若＝0且≠0，则＋i为纯虚数． abcdacbdabcd R (2)复数相等：＋i＝＋i⇔＝且＝(，，，∈)． abcdacbdabcd R (3)共轭复数：＋i与＋i共轭⇔＝，＋＝0(，，，∈)． xy (4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面．轴叫作实轴，轴叫作虚轴．实 轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚 数． zabZabZOZ (5)复数的模：设复数＝＋i在复平面内对应的点是(，)，点到原点的距离||叫 zzaba2＋b2ab R 作复数的模或绝对值，记作||，即||＝|＋i|＝(，∈)． 2．复数的几何意义 zabZabab R 一一对应 ←―――――――――――――――――→ (1)复数＝＋i复平面内的点(，)(，∈)． zababOZ R 一一对应→ ←―――――――――――――――→ (2)复数＝＋i(，∈)平面向量. 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 zabzcdabcd R 设＝＋i，＝＋i(，，，∈)，则 12 zzabcdacbd ①加法：＋＝(＋i)＋(＋i)＝(＋)＋(＋)i； 12 zzabcdacbd ②减法：－＝(＋i)－(＋i)＝(－)＋(－)i； 12 zzabcdacbdadbc ③乘法：·＝(＋i)·(＋i)＝(－)＋(＋)i； 12