适用于新教材强基版2024届高考数学一轮复习学案第一章集合常用逻辑用语不等式1.4基本不等式新人教A版

§1.4　基本不等式INCLUDEPICTURE "D:\\张彦丽\\2023年\\数学\\数学强基版（京津琼鲁鄂渝）\\03\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEP

§1.4 基本不等式 考试要求 1.了解基本不等式的推导过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解 基本不等式在实际问题中的应用． 知识梳理 a＋b 2 ab 1．基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件：________. (2)等号成立的条件：当且仅当________时，等号成立． abab (3)其中________叫做正数，的算术平均数，________叫做正数，的几何平均数． 2．几个重要的不等式 22 abab R (1)＋≥________(，∈)． baab ab (2)＋≥________(，同号)． abab R (3)≤________ (，∈)． a2＋b2 2 ab R (4)≥____________ (，∈)． ab 以上不等式等号成立的条件均为＝. 3．利用基本不等式求最值 xyxyPxyxy (1)已知，都是正数，如果积等于定值，那么当＝时，和＋有最小值________． xyxySxyxy (2)已知，都是正数，如果和＋等于定值，那么当＝时，积有最大值________． 注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”． 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)