高中数学第三章基本初等函数ⅰ3.1指数与指数函数3.1.2指数函数课堂探究新人教b版

3.1.2 指数函数课堂探究探究一 指数函数的概念1．判断一个函数是指数函数的方法：(1)看形式：即看是否符合y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)这一结构形式．(2)明特征：指数函数的解析式具备的三

3.1.2 指数函数 课堂探究 探究一 指数函数的概念 1． 判断一个函数是指数函数的方法： x yaaax R (1)看形式：即看是否符合＝(>0，≠1，∈)这一结构形式． (2)明特征：指数函数的解析式具备的三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数 函数． 2． 已知某个函数是指数函数求参数值的步骤 (1)列：依据指数函数解析式所具备的三个特征，列出方程(组)或不等式(组)． (2)解：解所列的方程(组)或不等式(组)，求出参数的值或范围． x 2 yaaaa 【典型例题1】 函数＝(－3＋3)是指数函数，求的值． x ya 思路分析： 只需让解析式符合＝这一形式即可． x 2 yaaa 解： 因为＝(－3＋3)是指数函数， a 所以解得所以＝2. 探究二 求指数型函数的定义域、值域 x 求函数的定义域问题，即求表达式有意义时相应的的取值范围(集合)；求函数的值域 问题主要是借助指数函数的性质，先求出指数位置上的表达式的取值范围，再求原函数的值 域． 【典型例题2】 求下列函数的定义域与值域： yyy (1)＝； (2)＝； (3)＝. x－3 1 yxx 解： (1)要使函数＝2有意义，则有－3≠0，即≠3； y 因为≠0，所以＝≠1. xxxyyy R 所以所求函数的定义域是{|∈，且≠3}，值域为{|＞0，且≠1}． yxy (2)因为＝中的||≥0，所以0＜≤1.