专题45-待定系数法(解析版)

专题45 待定系数法1.待定系数法的含义一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程

专题45 待定系数法 1.待定系数法的含义 一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。 然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数， 或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。 2. 待定系数法的应用 （1）分解因式 待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若 干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原 式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛 中经常出现。 a.确定所求问题含待定系数的解析式。 b.根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。 c.解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 （2）求函数解析式 初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx， y=k/x，y=kx+b的形式(其中k、b为待定系数，且k≠0)．而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成 22 y=ax+bx+c(a、b、c为待定系数)，y=a (x－h) +k(a、k、h为待定系数)，y=a (x－x)(x－x)( a、x、x 1212 为待定系数)三类形式．根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出h、k、a、c、b、x、x 12 等待定系数．一般步骤如下： a.写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数； b.把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。