专题研究全等三角形证明方法归纳及典型例题

专题12：全等三角形的证明全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对

专题12：全等三角形的证明 全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的 高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： 1 () 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． 2 () 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． 3 () 有公共边的，公共边常是对应边． 4 () 有公共角的，公共角常是对应角． 5 () 有对顶角的，对顶角常是对应角． 6 ()()() 两个全等的不等边三角形中一对最长边或最大角是对应边或对应角，一对 ()() 最短边或最小角是对应边或对应角． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的应用： 运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问 题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线． 三角形全等的作用： 能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和 大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础． 一、找边相等的方法 1、 利用等角对等边 （注意：必须在同一个三角形中才能考虑） 例1、 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD 2、 利用公共边相等 例1 、 AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF