高中数学选修系列2选修2-2《微积分基本定理与定积分计算》教案

§3 微积分基本定理与定积分计算一、目标预览1.理解并能熟练运用微积分基本定理.2.掌握定积分的常用计算方法.3.了解定积分与不等式的常用证明方法.4.了解定积分相关知识的综合应用.二、概念入门设

§3 微积分基本定理与定积分计算 一、目标预览 1.理解并能熟练运用微积分基本定理. 2.掌握定积分的常用计算方法. 3.了解定积分与不等式的常用证明方法. 4.了解定积分相关知识的综合应用. 二、概念入门 设，称函数为函数 在上的变上限定积分；类似地可定义变下限定积分： . 由积分的性质，的定义有意义. 注（i） 由积分的性质易证. （ii） 三、主要事实 1.微积分基本定理 若，则，即 ，. 证明由导数的定义及第一积分中值定理即得. 注（i） 通过微分中值定理（推论），可获得微积分基本定理 （ii） 如下的等价表述： 若，而且，则 . (iii)微积分基本定理及其等价表述沟通了不定积分与定积 分、微分与积分的内在联系. （iv）利用微积分基本定理及复合函数微分法可得下述的变限